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地球の重力の数式、重さ=質量×重力加速度(w=mg)

投稿日:2010年1月28日 更新日:




地上にいる限り重力はどこでも同じである。

それは当たり前のこと過ぎて、普段我々がそれを不思議に思うことはない。

エレベータに乗っていてふわっと浮く感じを受けることがある。

その瞬間に自分の体重を量ってみたら、普段よりも軽くなっていることに驚くことだろう。

宇宙飛行士たちが宇宙船内で自由に空中を飛んでいる映像はよく知られている。

宇宙では無重力状態であって、月では重力が地球の1/6しかないことも知っている人は多いだろう。

ただ、こうして水や血肉を湛えている我々の肉体に重さがないはずがない。

それを説明するにはw=mgという数式が有効である。

wは重さで、mは質量、gは重力加速度である。

地上ではgがどこでも同じであるからw=mという関係が成り立つが、

無重力状態ではgがゼロのために、簡単な掛け算を使ってwがゼロになるという結論を導くことができる。

重さ自体がゼロでないことはこの数式で美しく説明できた。

エレベータでふわっと感じたときは、重力加速度が変化している影響を受けて重さ自体が変化していたのである。

重さは力として一般化される。

地球上の重力に逆らって静止している物体にはなんらかの力が働いているのである。

上向きに働く力fと、重さwが釣り合っているからこそ、物体は静止ができる。

この上向きに働く力fは位置エネルギーと呼ばれるものだ。

位置エネルギーを数式で表すとmghとなる。

mは質量、gは重力加速度、hは高さである。

大事なことは、静止している際の上向きの力・位置エネルギーmghと、

下向きの力である重さwが等しく釣り合っているということである。

物理学の基本理論としてエネルギーは循環する、というものがある。

ある物体が下から上にあがった際には、上向きに働く力mghに対応して、その分と同等の力が下向きに作用しているのである。

上向きの力は下向きの力と上手に相殺され、物体に働く上下の力の総和がゼロ、ということになる。

上下に位置エネルギーが移動したものの、全体の位置エネルギーの総和に変化はない。

これをもってエネルギーの循環は説明されるのである。

ガリレオは落体の法則で地上の物体が落下する様子を数式に置き換えることに成功した。

ガリレオが斜面の実験で見つけたのは、物体を斜面から落としたときには同じリズムが刻まれるということだ。

時間が1:2:3:4というペースで進むのに対して、

落下距離は1:4:9:16と進むのであるから、両者の関係は時間の二乗である。

よって、落下距離=落下時間の二乗に比例する、という法則を見つけ出すことができたのである。

簡単な数式を使って、数値化しづらいものも数値化することができる。

例えば重力加速度とは感覚的なもので、

明確な数字に置き換えることはできないようにわたしには思われたが、

下記の数式を進めてゆけば明確化されるものなのだ。

l(落下距離)=c(比例定数)×t²(時間の二乗)ということが先の落体の法則で分かっている。

速さは時間に比例するのだから、

v(速さ)=2c(比例定数)t(時間)という式も導くことができる。

また、地上での加速度は重力が同じだから一定であるということになり、

a(加速度)=2c(比例定数)という式を法則化することができる。

この3つの式をシンプルにしてみると、a=2cが、a=g(加速度)となり、

2c=gなのであるから、v=2ctはv=gtと置き換えることができる。

v=2ctであったのだから、l=ct²は、l=½gt²と置き換えられた。

落下t秒後の位置エネルギーは、mgH-mglという式で示すことができるのだが、

先のl=½gt²という式を使うと、

mgH-mglはmgH-=½mg²+t²ということになる。

このmgH-=½mg²+t²に、先のv=gtを置き換えると、

mgH-=½mvと整理することができる。

落下t秒後の位置エネルギーはmgHから、½mvだけ減少したことになる。

エネルギーは循環するのであるから、減少分=運動エネルギーであって、

この式から運動エネルギーが½mvという説明につなげることができる。

l=½gt²の式を使い、実際に上から落とした物体が落ちる時間と高さをはかってみると、具体的な数字が出てくる。

地球上における重力加速度はg=9.8m/s²である、ということを数式の結論として導くことができたのである。

落体によって位置エネルギーが減少するが、

それと同じエネルギー分だけ別の運動エネルギーが増加するのがエネルギー保存則であり、

エネルギーの総量は最初から最後まで変わることがないのだ。

自然現象を数字化して説明する物理学が「美しさ」を合言葉にしているなんて、なんだか文学的だ。

ピュタゴラス音階を数字で表すことができるなんて!

随分と詩的なことも物理から編み出せるのですね。

それも時代も場所も隔てた司馬遷が「律音」で書いていたことと同じことだなんて、

物理とは人の根本的な「知りたい欲求」を学問にしたものなのだろうと思うよ。







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