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エネルギー保存則・失われない位置エネルギーと得られる運動エネルギー

投稿日:2010年1月28日 更新日:




わたしはパラグライダーというスポーツをやっているので、

このパラグライダーの動きを通してエネルギー保存則について説明してみたい。

まずパラグライダーに乗った時に一番高い位置にいるのは、

山の上から助走をつけてパラグライダーを開いて飛び乗ったその時である。

パラグライダーというスポーツはモーターという動力を使わない代わりに、

技量次第では下からの上昇風を拾って上手く位置エネルギーを上げることができるのだが

ここではその例は考えないことにして、浮かび上がったパラグライダーがそのまま着地することで説明しよう。

最上点まで位置エネルギーを与えられたパラグライダーは、

そこからパラグライダー自身とそこに乗っている人間の質量があるので、その分だけ真下に落ちてゆこうとする。

この時の位置エネルギーは、V= mgh(位置エネルギーV=質量m x重力加速度g x高さh)という式で表すことができる。

質量分だけ自由落下してゆくパラグライダーは次第に高度が下がってゆくのだから、

位置エネルギーを失う代わりに別のエネルギー、それは運動に伴う運動エネルギーを持つことになる。

落体における力学的エネルギー保存則の式は、mgh + ½ mv²= mgH と表す。

先に触れたように位置エネルギーはV= mghであって、

浮いているパラグライダーは時間の経過と共に落体の法則にしたがって

高さhを下げてゆくから、位置エネルギーも高さhの減少と一緒に減少してゆく。

mghが位置エネルギーなのだから、mghのhが時間の経過と共に減少してゆくものだとして、

このhの減少分を数式の上で補うとすれば ½ mv²を足してやればmgh + ½ mv²= mgHはイコールで成り立つ。

このことから運動エネルギーKは½ mv²として式にすることができ、

また運動エネルギーが½ mv²であればmgh + ½ mv²= mgHの式で考えれば

失われる時間の経過に伴う減少分の位置エネルギーとイコールになり、

こうして失った位置エネルギーと得た運動エネルギーの数値が一定で、

位置エネルギーと運動エネルギーの和が一定であるという落体における力学的エネルギー保存則を説明することができる。

パラグライダーは時間の経過に伴い質量分だけ落体の法則に従い

位置エネルギーを減少させるが、同時にそれは同じ分の運動エネルギーを獲得することになり、

この運動エネルギーを使って空中で速度を得ることができるし、舵を切って左右へ方向転換をすることもできる。

最も、スカイダイビングと違うのは垂直方向へ自由落下しないのは

パラグライダー自体が空気抵抗となって自由落下を防いでいることと、

パラグライダーの翼が風を取り込んで浮力を発生させているという別の要因はある。

その別の要因を除いたとしても、パラグライダーは減少した位置エネルギーの分だけ

新たな運動エネルギーというエネルギーを発生させ、その運動エネルギーによってスピードや移動を楽しむことができ、

時間の経過と共に位置エネルギーが終わりを告げるときにはパラブライダーも地面間際まで下がってきている。

そして最後の運動エネルギーを使って空中から地面へと着地したとき、

これ以上失われる位置エネルギーはゼロなのだから

同時に得られる運動エネルギーもゼロとなって、パラグライダーは終わるのである。

このようにパラグライダーの例をとってみてもエネルギーは保存する。

パラグライダーが空中で速度を保ち、舵を切って遊ぶことができるのは

上空にある空気抵抗と翼の浮力のお陰でもあるのだが、

そのこと以上に位置エネルギーの減少分だけ新たに得た運動エネルギーを利用しているのだ。

この運動エネルギーは位置エネルギーの減少に伴い同じく減少してゆくが

位置エネルギーだけではなく、空気抵抗という熱エネルギーや音エネルギーとしても減ってゆく。

エネルギーが保存することをはっきり示すのはパラグライダーの着地のときである。

失われない位置エネルギーに対して得られる運動エネルギーもないから、それ以上パラグライダーは動かないのである。

こうしてパラグライダーを例に挙げて見てみると、

パラグライダー独自の上空での風の抵抗や、自然落下に対するパラグライダー自体の抵抗、

パラグライダーの翼の浮力ということがあるものの、

高いところから飛び立ったパラグライダーがその位置エネルギーの減少分だけ

運動エネルギーを得て、その運動エネルギーを持って遊ぶスポーツであるということが説明できるのである。

エネルギーは保存する。太陽に元を発する太陽エネルギーが

巡り巡って我々人間に運動エネルギーをもたらせてくれる。

太陽エネルギーを光合成で取り入れた植物を食べることで動物は糧を得て、

食べることでその分だけ運動エネルギーをもらって我々人間が生きているのである。

だから我々人間自体も太陽から始まり、宇宙への熱反射する太陽エネルギーの保存の一環であると、美しく説明することができる。







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